2025年8月，OpenAI研究人员透露GPT-5 Pro在阅读一篇关于凸优化的数学论文后，独立提出了比原文更精确的边界条件，并给出了完整证明。这一成果引发了广泛讨论，推文半天内获得230万阅读量。尽管论文后来更新版本反超了GPT-5 Pro的结论，但其证明思路与人类不同，表明模型具备自主探索能力。OpenAI总裁Brockman称此为“生命迹象”。研究聚焦梯度下降算法中优化曲线的凸性问题，涉及步长选择对凸性的关键影响。GPT-5 Pro通过精细不等式技巧将边界从1/L提升至1.5/L，展示了AI在数学研究中的潜力。