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2025年8月,OpenAI研究人员透露GPT-5 Pro在阅读一篇关于凸优化的数学论文后,独立提出了比原文更精确的边界条件,并给出了完整证明。这一成果引发了广泛讨论,推文半天内获得230万阅读量。尽管论文后来更新版本反超了GPT-5 Pro的结论,但其证明思路与人类不同,表明模型具备自主探索能力。OpenAI总裁Brockman称此为“生命迹象”。研究聚焦梯度下降算法中优化曲线的凸性问题,涉及步长选择对凸性的关键影响。GPT-5 Pro通过精细不等式技巧将边界从1/L提升至1.5/L,展示了AI在数学研究中的潜力。

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