清华AI数学家系统攻克均匀化理论难题！人机协同完成17页严谨证明

清华大学科研团队利用自主研发的AI数学家系统（AIM），通过人机协作成功解决了一项均匀化理论研究问题，完成了约17页的数学证明。这一成果验证了AI从“解题工具”升级为“科研伙伴”的可行性，为复杂数学问题的突破提供了新路径。

近年来，AI在数学领域屡获突破，如Gemini达到国际数学奥林匹克金牌水平、o4-mini超越人类团队表现等。然而，这些成果多集中于标准化竞赛任务，与真实数学研究需求存在差距。当前AI系统在完整证明构建和验证中仍需依赖人类，难以融入全流程研究。本研究旨在打破这一局限，通过“人类分析+AI推导”的协同模式，让AI与人类互补，共同攻克复杂数学难题。

研究聚焦于均匀化理论中的Stokes-Lamé系统极限方程推导及误差估计问题。团队将原问题拆解为六个子问题，通过人机协同逐一击破，最终得出极限方程并精确证明误差阶数α=1/2。AIM系统在多个关键子问题中作出重要贡献。

研究总结出五大高效人机交互模式：
1. 直接提示：提供定理、概念或细节优化，引导AI聚焦核心推理路径；
2. 理论协同应用：打包数学分支理论体系供AI使用，确保连贯推导；
3. 交互式迭代优化：通过“AI输出→人类诊断→反馈修正”循环完善证明；
4. 明确运用边界：复杂任务由人类主导，避免资源浪费；
5. 辅助优化策略：筛选最优证明、约束推理方向，提升AI可靠性。

该研究实现了三重突破：验证了人机协同研究范式、攻克了均匀化理论难题、系统梳理了交互模式，为未来AI辅助数学研究提供了参考框架。

尽管AI在数学研究中表现出优势，但完全自主的AI证明仍无法实现，人工验证仍是必要环节。团队提出两大未来目标：深化人机交互模式的迁移与优化，以及基于实验反馈改进AIM系统架构，逐步实现数学定理证明的自动化。

论文链接：https://arxiv.org/abs/2510.26380