标题：陶哲轩亲测点赞o3-mini：专家级证明，我收到了一个完美的答案

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陶哲轩亲测点赞o3-mini：专家级证明，我收到了一个完美的答案

陶哲轩测试了o3-mini，称其能够重建图论中标准（专家级）结果的证明。他评价道：“o3-mini完全可以应对三角形移除引理的证明。”

三角形移除引理由Ruzsa和Szemeredi于1978年提出，核心内容是：对于任意的η＞0，存在c＞0，使得对于足够大的n个顶点的图，若最多包含cn³个三角形，则可通过移除最多ηn²条边使其无三角形。

陶哲轩测试后表示，在几秒钟内，o3-mini给出了完美的答案，准确解释了这种蕴含关系。

o3-mini如何作答？

陶哲轩的Prompt是关于三角形移除引理及其推论。o3-mini清晰地回答了如何从引理推导出结论。

随后，陶哲轩进一步提问，询问o3-mini能否解释(6,3)定理。o3-mini详细解释了这一推论的逻辑。

陶哲轩继续挑战，要求o3-mini针对线性情况给出更详细的论证。经过深入思考，o3-mini通过构造辅助图G，成功证明了线性情况下的(6,3)定理。

陶哲轩认可了这一证明，并询问如何将线性情况推广到一般情况。o3-mini提出了“清理”策略，通过删除少量超边使子超图线性化，进而应用线性情况的结论。

尽管如此，陶哲轩认为当前模型更适合处理标准问题，而非冷门问题。他还提到LLM的推理能力存在局限，依赖点赞/踩票信号而非逻辑推理。

陶哲轩与o3-mini的完整对话：
https://chatgpt.com/share/67cf13cf-53dc-800e-a382-e4ece8341a6d

参考链接：
https://mathstodon.xyz/@tao/114139145175476223